Después de estar varios meses sin postear, por fin he sacado un rato para revitalizar el blog. Después de la tanda de exámenes, ¿qué mejor que un post que esté relacionado con el último examen que hice?
Así que en esta ocasión,hablaré un poco de los fractales autosemejantes, unos interesantes objetos matemáticos de los que quizá hayáis oido hablar, y que introduciré en este post.
Aquellos que hayan visto la película de 'Jurassic Park', tal vez recuerden al personaje llamado Ian Malcolm (interpretado por Jeff Goldblum), que era un matemático especializado en la teoría del caos. En algunos de sus discursos (más en la novela de Michael Crichton que en la película) podíamos escuchar algunas bases de la relativamente nueva teoría del caos, y de la geometría fractal.
Pero quizá en este punto os estéis preguntando: ¿qué diablos es un fractal?
Ante todo, sabed que aún no hay una definición aceptada de forma general, pues estamos hablando de una rama bastante nueva de la matemática.
Un fractal, es un objeto, una figura, que no puede definirse con precisión en términos de la geometría clásica.Se definen de forma recursiva.
Veamos cómo, y qué mejor que con un ejemplo. A la derecha tenemos varios pasos en la construcción de la llamada curva de Kock.
Se parte de una figura relativamente sencilla, y se le aplican una serie de transformaciones concretas de semejanza (aplicaciones que conservan ángulos y forma), sucesivamente.
Observamos que las figuras que se van obteniendo son semejantes a las anteriores, de forma que cada una contiene varias copias de la anterior, a escala reducida.
El fractal, como tal, no puede representarse. Está definido mediante un proceso que implica el paso al límite.Lo máximo que podemos conseguir son aproximaciones cada vez más exactas, pues para conseguir representar el fractal, deberíamos poder hacer infinitos pasos en el proceso anterior.
Lo mejor del tema es que hay muchos ejemplos de fractales en la naturaleza. Veánse los copos de nieve, las nubes, la geografía costera... incluso algunos hablan de que las galaxias, o nuestro universo, tienen también estructura fractal.
En sucesivos posts, tal vez ponga más ejemplos de fractales y continúe con este tema, que al menos a mí, me resulta francamente apasionante.
Pero quizá en este punto os estéis preguntando: ¿qué diablos es un fractal?
Ante todo, sabed que aún no hay una definición aceptada de forma general, pues estamos hablando de una rama bastante nueva de la matemática.
Un fractal, es un objeto, una figura, que no puede definirse con precisión en términos de la geometría clásica.Se definen de forma recursiva.
Veamos cómo, y qué mejor que con un ejemplo. A la derecha tenemos varios pasos en la construcción de la llamada curva de Kock.
Se parte de una figura relativamente sencilla, y se le aplican una serie de transformaciones concretas de semejanza (aplicaciones que conservan ángulos y forma), sucesivamente.
Observamos que las figuras que se van obteniendo son semejantes a las anteriores, de forma que cada una contiene varias copias de la anterior, a escala reducida.
El fractal, como tal, no puede representarse. Está definido mediante un proceso que implica el paso al límite.Lo máximo que podemos conseguir son aproximaciones cada vez más exactas, pues para conseguir representar el fractal, deberíamos poder hacer infinitos pasos en el proceso anterior.
Lo mejor del tema es que hay muchos ejemplos de fractales en la naturaleza. Veánse los copos de nieve, las nubes, la geografía costera... incluso algunos hablan de que las galaxias, o nuestro universo, tienen también estructura fractal.
En sucesivos posts, tal vez ponga más ejemplos de fractales y continúe con este tema, que al menos a mí, me resulta francamente apasionante.
